b) Cho phương trình x ^ 2 - 5x + 6 = 0 có hai nhiệm x_{1} 1 ;x 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: P = x_{1} ^ 3 + x_{2} ^ 3 - √x_{1} - √x_{2}
Những câu hỏi liên quan
b) Gọi x_{1} x_{2}! là hai nghiệm dương của phương trình : x ^ 2 - 5x + 4 = 0 Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức: A = √x_{1}/x_{2} - √x_{2}/x_{1}
\(A^2=\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}-2\cdot\sqrt{\dfrac{x_1}{x_2}\cdot\dfrac{x_2}{x_1}}\)
\(=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}-2\)
\(=\dfrac{\left(-5\right)^2-2\cdot4}{4}-2=\dfrac{25-8-8}{2}=\dfrac{9}{2}\)
=>A=3/căn 2
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 4: a. Cho phương trình: x ^ 2 - 9x + 16 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt X_{1} X_{2} . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức T = (x_{1} * sqrt(x_{2}) + x_{2} * sqrt(x_{1}))/(x_{1} ^ 2 + x_{2} ^ 2)
\(T=\dfrac{\left(x1\cdot\sqrt{x_2}+x_2\cdot\sqrt{x_1}\right)}{x1^2+x_2^2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x_1\cdot x_2}\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}\)
\(=\dfrac{4\cdot\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}}{9^2-2\cdot16}=\dfrac{4\cdot\sqrt{9+2\cdot4}}{81-32}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{17}}{49}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình 2x ^ 2 - 5x - 3 = 0 Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x_{1}, x_{2} . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A = 2x_{1} - x_{1} ^ 2 + 2x_{2} - x_{2} ^ 2
bạn viết lại bth nhé
\(\Delta=25-4\left(-3\right).2=25+24=49>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho phương trình ẩn $x: \quad x^{2}-(m+2) x+m=0 \quad(1)$.
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.
b) Tìm $\mathrm{m}$ để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}+x_{2}-3 x_{1} x_{2}=2$.
a)\(x^2-\left(m+2\right)x+m=0\)
(a=1;b=-(m+2);c=m)
Ta có:\(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=\left(m+2\right)^2-4m\)
\(=m^2+2m.2+2^2-4m\)
\(=m^2+4m+4-4m\)
\(=m^2+4\)
Vì\(m^2\ge0\forall m\Rightarrow m^2+4m\ge0\left(1\right)\)
Vậy pt luôn có nghiện với mọi m
b,Xét hệ thức vi-ét,ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=m\end{cases}}\)
Theo đề bài ,ta có:
\(x_1+x_2-3x_1x_2=2\)
\(\Leftrightarrow m+2-3m=2\)
\(\Leftrightarrow-2m+2=2\)
\(\Leftrightarrow-2m=2-2\)
\(\Leftrightarrow m=0\)[t/m(1)]
Vậy với m=0 thì pt thảo mãn điều kiện đề bài cho
a, Ta có : \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4m=m^2+4m+4-4m=m^2+4>0\forall m\)
b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)
Lại có : \(x_1+x_2-3x_1x_2=2\Rightarrow m+2-3m=2\)
\(\Leftrightarrow-2m=0\Leftrightarrow m=0\)
a) Xét \(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot m=m^2+4m+4-4m=m^2+4\)
Vì \(m^2\text{ ≧ }0\Rightarrow m^2+4>0\Rightarrow\) phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt mọi m.
Xem thêm câu trả lời
Bài 2 : Cho phương trình 3x^{2}-7x+2=0 .Không giải phương trình + 1) Hãy tính tổng và tích các nghiệm số x_{1} , x2 của phương trình trên. 2) Tính giá trị biểu thức C={x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}-5x_{1}x_{2}
Bài 2 : Cho phương trình 3x^{2}-7x+2=0 .Không giải phương trình + 1) Hãy tính tổng và tích các nghiệm số x_{1} , x2 của phương trình trên. 2) Tính giá trị biểu thức C={x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}-5x_{1}x_{2}
a: \(x_1+x_2=\dfrac{7}{3};x_1x_2=\dfrac{2}{3}\)
b: \(C=x_1^2+x_2^2-5x_1x_2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2\)
\(=\left(\dfrac{7}{3}\right)^2-7\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{49}{9}-\dfrac{14}{3}=\dfrac{49}{9}-\dfrac{42}{9}=\dfrac{7}{9}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1) Tìm các tham số thực $m$ để phương trình $9 x^{2}-m x+1=0$ có nghiệm kép.
2) Cho $x_{1}$ và $x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2}-2 x-4=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=x_{1}\left(x_{1}-2 x_{2}\right)+x_{2}\left(x_{2}-2 x_{1}\right)$.
Bài 2 :
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-4\end{cases}}\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4+8=12\)
Ta có : \(T=x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)\)
\(=x_1^2-2x_2x_1+x_2^2-2x_1x_2=12+16=28\)
Cho phương trình 2x ^ 2 - 5x - 3 = 0 hãy tính giá trị biểu thức A = 2x_{1} - x_{1} ^ 2 + 2x_{2} - x_{2} ^ 2
Cho phương trình $x^{2}-2 x+m-3=0$ ($m$ là tham số)
a) Giải phương trình khi $m=-5$.
b) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1}=3 x_{2}$.
Bài làm :
a) Thay m=-5 vào PT ; ta được :
\(x^2-2x-8=0\)
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-1.\left(-8\right)=9>0\)
=> PT có 2 nghiệm phân biệt :
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{1+\sqrt{9}}{1}=4\\x_2=\frac{1-\sqrt{9}}{1}=-2\end{cases}}\)
b) Đk để PT có 2 nghiệm phân biệt :
\(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-1.\left(m-3\right)=1-m+3=4-m>0\)
\(\Rightarrow m< 4\)
Khi đó ; theo hệ thức Vi-ét ; ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(1\right)\\x_1x_2=m-3\end{cases}}\)
Mà :
\(x_1=3x_2\Rightarrow x_1-3x_2=0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ; ta có HPT :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1-3x_2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{3}{2}\\x_2=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\frac{3}{4}\Rightarrow m=\frac{3}{4}+3=\frac{15}{4}\left(TMĐK\right)\)
Vậy m=15/4 thì ...
a,x\(^2\)-2x+m-3=0 (*)
thay m=-5 vào pt (*) ta đk:
x\(^2\)-2x+(-5)-3=0⇔x\(^2\)-2x-8=0
Δ=(-2)\(^2\)-4.1.(-8)=36>0
⇒pt có hai nghiệm pb
\(x_1=\dfrac{2+\sqrt{36}}{2}=4\) , \(x_2=\dfrac{2-\sqrt{36}}{2}=-2\)
vậy pt đã cho có tập nghiệm S=\(\left\{4;-2\right\}\)
b,\(x^2-2x+m-3=0\) (*)
Δ=(-2)\(^2\)-4.1.(m-3)=4-4m+12=16-4m
⇒pt luôn có hai nghiệm pb⇔Δ>0⇔16-4m>0⇔16>4m⇔m<4
với m<4 thì pt (*) luôn có hai nghiệm pb \(x_1,x_2\)
theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=m-3\end{matrix}\right.\) (1) ,(2)
\(x_1,x_2\) TM \(x_1=3x_2\) (3)
từ (1) và (3) ta đk:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2+x_2=2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{1}{2}\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{1}{2}\\x_1=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
thay \(x_1=\dfrac{3}{2},x_2=\dfrac{1}{2}\) vào (2) ta đk:
\(\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}=m-3\Leftrightarrow3=4m-12\Leftrightarrow4m=15\Leftrightarrow m=\dfrac{15}{4}\) (TM)
vậy m=\(\dfrac{15}{4}\) thì pt (*) có hai nghiệm pb \(x_1,x_2\) TMĐK \(x_1=3x_2\)